故事发生在1941年的中国，蓝之冰（吴奇隆 饰）和曾洁茹（刘思彤 饰）夫妇是著名的数学家，两人带着儿子蓝天在欧洲学习生活。一次偶然中，夫妻两人竟然破译出了日军的电报密码，带着这份重要的情报，一家三口决定回国，将情报上交组织。

电视剧《不可能完成的任务》讲述了1945年国共内战前夕，国民党军统局在敌后展开生死绝杀行动的故事。剧情主要围绕三位主人公展开：一身匪气的八路军团长、智勇双全的中共地下党、忠肝义胆的国民党军统特工。以下是剧情介绍：

1.第一章：潜伏计划

故事开始于抗日战争胜利后的华北解放区。我军某部在敌后建立了一支精锐的潜伏特工队，代号“不可能完成的任务”。队长陈少白，是一位八路军团长，他机智勇敢，擅长用智谋战胜敌人。特工队成员还包括中共地下党女特工李雪梅、忠肝义胆的国民党军统特工楚云飞等。他们接到一项重要任务：暗杀日军高级将领松下健。松下健是华北地区的日军最高指挥官，掌握着大量的情报和武器，对我军解放华北造成了威胁。

2.第二章：敌后追踪

特工队在执行任务的过程中，遭遇了各种困难和危险。他们不仅要面对狡猾的日军特工，还要在敌后展开生死追踪。他们必须找到松下健的行踪，并且将他引诱到一个合适的地点进行暗杀。在追踪的过程中，他们发现了许多秘密和陷阱，但也获得了许多有价值的情报和线索。

3.第三章：生死绝杀

特工队最终找到了松下健的行踪，并且将他引诱到了一处险峻的山谷中。经过一场激烈的战斗，他们成功地杀死了松下健，并夺取了他掌握的大量情报和武器。但是在战斗过程中，特工队成员李雪梅牺牲了，令人唏嘘不已。特工队经过此次事件，更加深刻地认识到战争的残酷性和任务的危险性。他们继续执行任务，打击敌人的嚣张气焰。

4.第四章：内奸之谜

在完成任务的过程中，特工队发现了一个内奸。这个内奸一直在暗中监视着特工队的行动，并且向日军高层传递了许多重要的情报。特工队成员开始展开调查，最终发现这个内奸是楚云飞以前的同事，他因为对国民党失去信心而投靠了日军。楚云飞为了弥补自己的过错，决定帮助特工队揭露这个内奸的身份，并协助他们完成任务。

5.第五章：胜利曙光

经过一系列惊心动魄的斗争，特工队最终成功地完成了任务，并且消灭了大量的敌人。他们也获得了许多有价值的情报和武器，为解放战争的胜利奠定了基础。在完成任务的过程中，特工队成员也经历了许多生死离别和情感纠葛。最终，他们成功地回到了解放区，并继续为新中国的建设而努力奋斗。

总的来说，《不可能完成的任务》是一部充满悬疑、紧张、刺激的谍战剧。剧情紧凑、节奏明快、人物形象鲜明，是一部值得一看的好剧。同时，该剧也反映了战争的残酷性和任务的危险性，提醒人们珍惜和平、反对战争。